在这里，我们提出了一种称为歧管插值最佳传输流量（MIOFLOW）的方法，该方法从零星时间点上采集的静态快照样品中学习随机，连续的种群动力学。 Mioflow结合了动态模型，流动学习和通过训练神经普通微分方程（神经ode）的最佳运输，以在静态种群快照之间插值，以通过具有歧管地面距离的最佳运输来惩罚。此外，我们通过在自动编码器的潜在空间中运行我们称为Geodesic AutoCododer（GAE）来确保流量遵循几何形状。在GAE中，正规化了点之间的潜在空间距离，以匹配我们定义的数据歧管上的新型多尺度测量距离。我们表明，这种方法优于正常流，Schr \“ Odinger Bridges和其他旨在根据人群之间插值的噪声流向数据的生成模型。从理论上讲，我们将这些轨迹与动态最佳运输联系起来。我们评估了我们的评估使用分叉和合并的模拟数据，以及来自胚胎身体分化和急性髓样白血病的SCRNA-SEQ数据。
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我们在点云数据上引入了一种新的局部曲率量度，称为扩散曲率。我们的措施使用扩散图的框架，包括数据扩散操作员，结构点云数据，并根据从数据的点或区域开始的随机步行的懒惰定义局部曲率。我们表明，这种懒惰直接与Riemannian几何形状的体积比较结果有关。然后，我们使用基于点云数据扩散图的神经网络估计将此标量曲率概念扩展到整个二次形式。我们展示了关于玩具数据，单细胞数据以及估计神经网络损失景观本地Hessian矩阵的应用。
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